(資料圖)

1、[編輯本段]定義　　給定向量組A: a1, a2, ···, am , 如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使　　k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0　　則稱向量組A是線性相關的, 否則稱它是線性無關. [編輯本段]注意　　對于任一向量組而言, 不是線性無關的就是線性相關的.　　2、若a1, a2, ···, am線性無關, 則只有當 k1= k2 = ··· = km=0時, 才有 k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0成立.　　3、向量組A只包含一個向量a時,若a=0則說A線性相關; 若a≠0, 則說A線性無關.　　4、包含零向量的任何向量組是線性相關的. [編輯本段]定理　　向量a1,a2,···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。

2、　　2、一個向量線性相關的充要條件是它是一個零向量。

3、　　3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、　　4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、　　5、空間中任意四個向量總是線性相關。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。

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